गर्मी और थर्मोडायनामिक्स
गैस का कुल अनुवादात्मक केई $=\frac{1}{2} M\left\langle V^{2}\right\rangle=\frac{3}{2} P V=\frac{3}{2} n R T$
$<V^{2}>=\frac{3 P}{\rho} \quad V_{rms}=\sqrt{\frac{3 P}{\rho}}=\sqrt{\frac{3 RT}{M_{mol}}}=\sqrt{\frac{3 KT}{m}}$
महत्वपूर्ण बिंदु :
$-\mathrm{V}_{\mathrm{rms}} \propto \sqrt{\mathrm{T}}$
$\bar{V}=\sqrt{\frac{8 K T}{\pi m}}=1.59 \sqrt{\frac{K T}{m}}$
$\mathrm{V}_{\mathrm{rms}}=1.73 \sqrt{\frac{\mathrm{KT}}{\mathrm{m}}}$
सर्वाधिक संभावित गति $V_{p}=\sqrt{\frac{2 KT}{m}}=1.41 \sqrt{\frac{KT}{m}} \therefore V_{rms}>\overline{V}>V_{mp}$
आज़ादी की श्रेणी :
मोनो परमाणु $f=3$
दो परमाणुओंवाला $f=5$
बहुपरमाणुक $f=6$
ऊर्जा के समविभाजन का मैक्सवेल का नियम:
अणु का कुल KE $=1 / 2 \mathrm{fKT}$
एक आदर्श गैस के लिए:
आंतरिक ऊर्जा $U=\frac{f}{2} n R T$
आइसोथर्मल प्रक्रिया में किया गया कार्य: $\quad W=\left[2.303 nRT \log _{10} \frac{V_f}{V_i}\right]$
आइसोथर्मल प्रक्रिया में आंतरिक ऊर्जा: $\quad \Delta \mathrm{U}=0$
आइसोकोरिक प्रक्रिया में किया गया कार्य: $\quad d W=0$
अंतर में परिवर्तन. समद्विबाहु प्रक्रिया में ऊर्जा :
$$ \Delta \mathrm{U}=\mathrm{n} \frac{\mathrm{f}}{2} \mathrm{R} \Delta \mathrm{T}=\text {गर्मी दी गई } $$
आइसोबैरिक प्रक्रिया:
काम किया $\Delta \mathrm{W}=n R\left(T_{\mathrm{f}}-\mathrm{T}_{\mathrm{i}}\right)$
इंट में परिवर्तन. ऊर्जा $\Delta \mathrm{U}=\mathrm{nC} \mathrm{C}_{\mathrm{V}} \Delta \mathrm{T}$
गर्मी दी गई $\Delta \mathrm{Q}=\Delta \mathrm{U}+\Delta \mathrm{W}$
विशिष्ट ऊष्मा :$ C_{V}=\frac{f}{2} R \quad C p=\left(\frac{f}{2}+1\right) R $
आदर्श गैस की मोलर ताप क्षमता के संदर्भ में $\mathbf{R}$ :
(i) मोनोआटोमिक गैस के लिए: $ \frac{C_{p}}{C_{v}}=1.67 $
(ii) द्विपरमाणुक गैस के लिए: $ \frac{C_{p}}{C_{v}}=1.4 $
(iii) त्रिपरमाणुक गैस के लिए :$ \frac{C_{p}}{C_{v}}=1.33 $
सामान्य रूप में : $\quad \gamma=\frac{C_{p}}{C_{v}}=\left[1+\frac{2}{f}\right]$
मेयर का समीकरण. $\Rightarrow C_{p}-C_{v}=R \quad$ केवल आदर्श गैस के लिए
रुद्धोष्म प्रक्रिया:
काम किया $\Delta W=\frac{nR\left(T_{i}-T_{f}\right)}{\gamma-1}$
चक्रीय प्रक्रिया में:
$\Delta Q=\Delta W$
गैर प्रतिक्रियाशील गैसों के मिश्रण में:
मोल. wt. $=\frac{n_{1} M_{1}+n_{2} M_{2}}{n_{1}+n_{2}}$
$ C_{v}=\frac{n_{1} C_{v_{1}}+n_{2} C_{v_{2}}}{n_{1}+n_{2}} $
$ \gamma=\frac{C_{p(\text {mix })}}{C_{v(\text {mix })}}=\frac{n_{1} C_{p_{1}}+n_{2 } C_{p_{2}}+\ldots . .} .} $
ऊष्मा इंजन
क्षमता, $\eta=\frac{\text { work done by the engine }}{\text { heat sup plied to it }}$
$=\frac{W}{Q_{H}}=\frac{Q_{H}-Q_{L}}{Q_{H}}=1-\frac{Q_{L}}{Q_{H}}$
ऊष्मागतिकी का दूसरा नियम
- केल्विन- प्लैंक वक्तव्य
एक चक्र में चलने वाले इंजन का निर्माण करना असंभव है, जो जलाशय से गर्मी निकालने और बराबर मात्रा में काम करने के अलावा कोई प्रभाव पैदा नहीं करेगा।
- रुडलोप क्लासियस वक्तव्य
काम करने वाले पदार्थ पर बाहरी कार्य किए बिना कम तापमान वाले शरीर से उच्च तापमान वाले शरीर में गर्मी का प्रवाह करना असंभव है
एंट्रॉपी
- सिस्टम की एन्ट्रापी में परिवर्तन होता है $\Delta S=\frac{\Delta Q}{T} \Rightarrow S_{f}-S_{i}=\int_{i}^{f} \frac{\Delta Q}{T}$
- रुद्धोष्म प्रतिवर्ती प्रक्रिया में, सिस्टम की एन्ट्रापी स्थिर रहती है।
कार्नोट इंजन की दक्षता
(1) ऑपरेशन I (इज़ोटेर्मल विस्तार)
(2) ऑपरेशन II (एडियाबेटिक विस्तार)
(3) ऑपरेशन III (इज़ोटेर्मल संपीड़न)
(4) ऑपरेशन IV (एडियाबेटिक कम्प्रेशन)
कार्नो इंजन की थर्मल दक्षता
$\frac{V_{2}}{V_{1}}=\frac{V_{3}}{V_{4}} \Rightarrow \frac{Q_{2}}{Q_{1}}=\frac{T_{2}}{T_{1}} \Rightarrow \eta=1-\frac{T_{2}}{T_{1}}$
रेफ्रिजरेटर (हीट पंप)
- प्रदर्शन के गुणांक, $\beta=\frac{Q_{2}}{W}=\frac{1}{\frac{T_{1}}{T_{2}}-1}==\frac{1}{\frac{T_{1}}{T_{2}}-1}$
कैलोरीमेट्री और थर्मल विस्तार थर्मामीटर के प्रकार:
(ए) तरल थर्मामीटर: $\quad T=\left[\frac{\ell-\ell_{0}}{\ell_{100}-\ell_{0}}\right] \times 100$
(बी) गैस थर्मामीटर:
निरंतर मात्रा: $\quad T=\left[\frac{P-P_{0}}{P_{100}-P_{0}}\right] \times 100 ; P=P_{0}+\rho g h$
स्थिर तापमान : $\quad T=\left[\frac{\mathrm{V}}{\mathrm{V}-\mathrm{V}^{\prime}}\right] \mathrm{T}_{0}$
(सी) विद्युत प्रतिरोध थर्मामीटर:
$ T=\left[\frac{R_{t}-R_{0}}{R_{100}-R_{0}}\right] \times 100 $
थर्मल विस्तार :
(ए) रैखिक:
$ \alpha=\frac{\Delta L}{L_{0} \Delta T} \quad \text { या } \quad L=L_{0}(1+\alpha \Delta T) $
(बी) क्षेत्र/सतही:
$ \beta=\frac{\Delta A}{A_{0} \Delta T} \quad \text { या } \quad A=A_{0}(1+\beta \Delta T) $
(सी) आयतन/घनाकार:
$ r=\frac{\Delta V}{V_{0} \Delta T} \quad \text { या } \quad V=V_{0}(1+\गामा \Delta T) $
$ \alpha=\frac{\beta}{2}=\frac{\gamma}{3} $
किसी सामग्री का थर्मल तनाव:
$ \frac{F}{A}=Y \frac{\Delta \ell}{\ell} $
प्रति इकाई आयतन में संग्रहित ऊर्जा :
$ E=\frac{1}{2} K(\Delta L)^{2} \quad \text { या } \quad E=\frac{1} एल)^{2} $
पेंडुलम घड़ियों की समय अवधि में भिन्नता:
$ \डेल्टा \mathrm{T}=\frac{1}{2} \alpha \Delta \theta \mathrm{T} $
$ \mathrm{T}^{\प्राइम}<\mathrm{T} \quad \text { - घड़ी-तेज़: समय-लाभ } $
$ \mathrm{T}^{\प्राइम}>\mathrm{T} \quad \text { - घड़ी धीमी : समय-हानि } $
कैलोरीमेट्री:
विशिष्ट ऊष्मा $S=\frac{\mathrm{Q}}{\mathrm{m} \cdot \Delta \mathrm{T}}$
मोलर विशिष्ट ऊष्मा $\mathrm{C}=\frac{\Delta \mathrm{Q}}{\mathrm{n} \cdot \Delta \mathrm{T}}$
जल तुल्य $=m_{w} S_{w}$
गर्मी का हस्तांतरण
थर्मल चालन: $\quad \frac{d Q}{d t}=-K A \frac{d T}{d x}$
थर्मल रेज़िज़टेंस : $\quad \mathrm{R}=\frac{\ell}{\mathrm{KA}}$
छड़ का श्रृंखला और समानांतर संयोजन:
(i) शृंखला: $\quad \frac{\ell_{\text {eq }}}{K_{\text {eq }}}=\frac{\ell_{1}}{K_{1}}+\frac{\ell_{2}}{K_{2}}+\ldots \ldots . . \quad\left(\right.$ कब $\left.A_{1}=A_{2}=A_{3}=\ldots \ldots \ldots.\right)$
(ii) समानांतर:
$\quad K_{\text {eq }} A_{e q}=K_{1} A_{1}+K_{2} A_{2}+\ldots \ldots\left(\right.$ कब $\left.\ell_{1}=\ell_{2}=\ell_{3}=\ldots \ldots \ldots.\right)$
अवशोषण, परावर्तन और संचरण के लिए $ r+t+a=1 $
उत्सर्जक शक्ति: $\quad \mathrm{E}=\frac{\Delta \mathrm{U}}{\Delta \mathrm{A} \Delta \mathrm{t}}$
वर्णक्रमीय उत्सर्जक शक्ति: $\quad E_{\lambda}=\frac{d E}{d \lambda}$
उत्सर्जन: $\quad e=\frac{E \text { of a body at } \mathrm{T} \text { temp. }}{\mathrm{E} \text { of a black body at } \mathrm{T} \text { temp. }}$
किर्चोफ़ का नियम: $\frac{E \text { (body) }}{a \text { (body) }}=E$ (काला शरीर)
वेन का विस्थापन नियम:
$\lambda_{\mathrm{m}} \cdot \mathrm{T}=\mathrm{b}.$
$b=0.282 \mathrm{~cm}-\mathrm{k}$
स्टीफ़न बोल्ट्ज़मैन कानून:
$ \mathrm{u}=\sigma \mathrm{T}^{4} \quad \quad \mathrm{~s}=5.67 \times 10^{-8} \mathrm{W} \mathrm{m}^{2 } \mathrm{k}^{4} $
$ \Delta u=u-u_{0}=e \sigma A \left(T^{4}-T_{0}^{4}\right) $
न्यूटन का शीतलन नियम: $\frac{\mathrm{d} \theta}{\mathrm{dt}}=\mathrm{k}\left(\theta-\theta_{0}\right) ; \quad \theta=\theta_{0}+\left(\theta_{\mathrm{i}}-\theta_{0}\right) \mathrm{e}^{-\mathrm{kt}}$
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